Bjørnstad studierte in Oslo, London und Paris klassisches Klavier. Bereits im Alter von 16 Jahren spielte er im Philharmonischen Orchester Oslo Bela Bartóks 3. Klavierkonzert. Später arbeitete er genreübergreifend mit Musikern im Jazz- und Rockbereich. 1972 debütierte Bjørnstad als Schriftsteller mit dem Lyrikband „Alene ut“. Er hat seitdem 32 Bücher veröffentlicht, vor allem Romane, aber auch Lyriksammlungen und Essays. In Deutschland wurde er mit seinen Romanbiografien über Edvard Munch (1995) und Edvard Grieg (1998) bekannt. Sein Roman „Vindings Spiel“ stand 2006 auf der Belletristik-Bestsellerliste des Magazins „Der Spiegel“. Es war der erste Roman einer Trilogie, deren zweiter Band auf Deutsch 2009 unter den Titel Der Fluss erschien und 2010 mit Die Frau im Tal abschloss.
Anlässlich seines 60. Geburtstags veröffentlichte ECM im April 2012 quasi den „Soundtrack“ zur Romantrilogie, den Bjørnstad auf einem C. Bechstein-Flügel einspielte.


