Bjørnstad studoval klasický klavír v Oslu, Londýně a Paříži. Již v šestnácti letech hrál Bartókův 3. klavírní koncert s Filharmonickým orchestrem Oslo. Později spolupracoval napříč žánry s jazzovými a rockovými hudebníky. Roku 1972 debutoval jako spisovatel básnickou sbírkou „Alene ut“. Od té doby vydal 32 knih, především románů, ale také poezie a esejů. V Německu se proslavil románovými životopisy Edvarda Muncha (1995) a Edvarda Griega (1998). Jeho román „Vindings Spiel“ se roku 2006 dostal na žebříček beletristických bestsellerů časopisu Der Spiegel. Šlo o první část trilogie, jejíž druhý díl vyšel německy roku 2009 jako „Der Fluss“ a třetí roku 2010 pod názvem „Die Frau im Tal“.
U příležitosti jeho 60. narozenin vydala firma ECM v dubnu 2012 jakýsi „soundtrack“ k románové trilogii, který Bjørnstad nahrál na křídle C. Bechstein.


